Riset Operaasi
“Metode Transportasi”
Merupakan suatu metode yang digunakan untuk
mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke
tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.
Metode transportasi berhubungan dengan
distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran
terbatas, menuju ke beberapa tujuan dengan permintaan tertentu. Asumsi dasar
model ini adalah biaya transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan
banyaknya unit yang dikirimkan.
Pada model transportasi, yang harus
diperhatikan adalah bahwa total kuantitas pada seluruh baris harus sama dengan
total kuantitas pada seluruh kolom, jika tidak, maka perlu ditambahkan
kuantitas dummy.
Karakteristik
dari metode transportasi adalah :
1) Suatu barang dipindahkan (transported),
dari sejumlah sumber ke tempat tujuan dengan biaya seminimum mungkin.
2) Atas barang tersebut tiap
sumber dapat memasok suatu jumlah yang tetap dan tiap tempat tujuan mempunyai
jumlah permintaan yang tetap.
Model dari metode trasportas dapat
digambarkan seperti yang tertera pada Gambar 1.
Gambar 1. Model Metode Transportasi
Keterangan
Gambar 1 :
·
a1, a2, ..., am =
Jumlah supply (pasokan) pada sumber ke 1, 2, ..., m.
·
bA, bB, ..., bn = Jumlah demand (permintaan) pada sumber ke A,
B, ..., n.
·
c1A, ..., cmn = Biaya yang terjadi akibat perpindahan
dari sumber ke tujuan
(dari
sumber 1 ke A, ..., dari sumber m ke n).
·
x1A, ..., xmn = Jumlah yang terjadi akibat perpindahan
dari sumber ke tujuan
(dari sumber 1 ke A, ..., dari sumber m ke
n).
Untuk membantu penyelesaian masalah
metode transportasi, digunakan alat bantu berupa tabel seperti yang tertera
pada tabel 1 yang disebut tabel tansportasi.
Tabel 1. Model Tabel Transportasi
Untuk menyelesaikan masalah
transportasi, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan, beberapa yang akan
dibahas dalam materi ini, antara lain :
1)
Metode North West Corner (NWC).
2)
Metode Least Cost (LC).
3)
Metode Vogel’s Approximation Method (VAM).
Metode North West Corner (NWC)
Merupakan metode yang memulai langkah
awalnya dari pojok kiri atas. Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah
transportasi dengan menggunakan metode ini, adalah sebagai berikut :
1) Mulai dari sudut kiri atas (x1A),
alokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat jumlah pasokan dan
permintaan (atau supply dan demand).
2) Kemudian, bila xmn merupakan kotak
terakhir yang dipilih, lanjutkan dengan mengalokasikan pada xm,n+1 (kotak
sebelah kanan dari kotak terpilih pada baris yang sama) bila n mempunyai
kapasitas permintaan (demand) yang tersisa.
3) Bila tidak (kapasitas
permintaan/demand pada baris kotak terpilih sudah terpenuhi), maka alokasikan
ke xm+1,n (kotak di bawah kotak terpilih), dan seterusnya sehingga semua
kebutuhan telah terpenuhi.
Contoh
Soal
Ada 3 kota tempat penyimpanan beras
yaitu 1, 2, dan 3, yang akan mengirim ke 3 tempat penggilingan beras yang
berlokasi di A, B, dan C dengan menggunakan kereta api, dimana tiap gerbongnya
memuat 1 ton beras. Data pasokan beras dan data permintaan beras untuk setiap
bulannya, serta data biaya pengiriman dapat dilihat pada tabel berikut.
Permasalahannya adalah untuk menentukan
banyak beras (ton) yang harus dikirim dari tiap kota tempat penyimpanan ke tiap
lokasi penggilingan setiap bulannya agar total biaya transportasi minimum.
Penyelesaian
Masalah Transportasi Dengan Metode NWC
1) Distribusikan data yang ada di soal
ke dalam tabel transportasi seperti berikut ini. (Lihat Tabel 2).
2) Mulai dari pojok kiri atas (x1A),
dengan jumlah supply = 200 dan demand = 150, maka jumlah maksimum yang dapat
dialokasikan pada x1A = 150 (sejumlah demand), karena jika dialokasikan sebesar
200 (sejumlah supply) akan melebihi kapasitas demand. Dari alokasi x1A ini,
maka x1B dan x1C yang berada pada baris yang sama (baris 1) tidak perlu di
alokasikan (=0). Sehingga tabel akan menjadi seperti berikut ini. (Lihat Tabel
3).
3) Karena baris 1 sudah memenuhi demand
(n tidak ada sisa) sehingga alokasi pada xm,n+1 (kotak sebelah kanan dari kotak
terpilih pada baris yang sama, yaitu x1B) tidak dapat dilakukan, maka lanjutkan
alokasi ke xm+1,n (kotak di bawah kotak terpilih), dalam hal ini yaitu x2A.
Dengan jumlah supply = 200, namun telah digunakan x1A = 150, maka sisa jumlah
supply = 50, dan demand = 175, sehingga jumlah maksimum yang dapat dialokasikan
pada x2A = 50 (sejumlah sisa dari supply) dan x3A tidak perlu dialokasikan
(=0). (Lihat Tabel 4).
4) Karena baris 2 belum memenuhi demand
(n masih ada sisa), maka lakukan alokasi pada xm,n+1 (kotak sebelah kanan dari
kotak terpilih pada baris yang sama), dalam hal ini yaitu x2B. Dengan jumlah
supply = 100, dan demand = 175, namun telah digunakan x1B = 50, maka sisa
jumlah demand = 125, sehingga jumlah maksimum yang dapat dialokasikan pada x2B
= 100 (sejumlah supply), dan x3B tidak perlu dialokasikan (=0). (Lihat Tabel
5).
5) Karena baris 2 belum memenuhi demand
(n masih ada sisa), maka lakukan alokasi pada xm,n+1 (kotak sebelah kanan dari
kotak terpilih pada baris yang sama), dalam hal ini yaitu x2C. Dengan jumlah
supply = 300, dan demand = 175, namun telah digunakan x1B = 50 dan x2B = 100,
maka sisa jumlah demand = 25, sehingga jumlah maksimum yang dapat dialokasikan
pada x2C = 25 (sejumlah sisa dari demand). (Lihat Tabel 6).
6) Karena xm,n+1 (kotak sebelah kanan
dari kotak terpilih) tidak dapat dilakukan, maka lanjutkan alokasi ke xm+1,n
(kotak di bawah kotak terpilih), dalam hal ini yaitu x3C. Dengan jumlah supply
= 300, namun telah digunakan x2C = 25, maka sisa jumlah supply = 275, dan
demand = 275, sehingga jumlah maksimum yang dapat dialokasikan pada x3C = 275
(sejumlah sisa dari supply dan demand). (Lihat Tabel 7).
7) Karena semua telah teralokasi maja
telah dicapai solusi optimal. Sehingga alokasi optimal dari metode NWC adalah
x1A= 150, x1B= 0, x1C= 0, x2A= 50, x2B= 100, x2C= 25, x3A= 0, x3B= 0, dan x3C=
275.
8) Menghitung biaya pengiriman yang
harus dikeluarkan dengan persamaan sebagai berikut.
Jadi biaya pengiriman (transportasi)
adalah sebesar $5925.
Metode
Least Cost (LC)
Metode ini jauh lebih baik secara umum
jika dibandingkan dengan metode NWC. Hal ini karena dalam metode LC
mempertimbangkan hal-hal yang ada dalam metode transportasi, yaitu biaya
selnya, sehingga mendekati solusi optimal yang diinginkan. Sel yang memiliki
biaya-biaya yang tertinggi otomatis tidak akan terpakai, tetapi jika ada sel
yang memiliki biaya yang sama, maka penentuan sel yang akan di isi dapat
dilakukan secara bebas.
Langkah-langkah dalam menyelesaikan
permaslahan transportasi dengan metode ini adalah sebagai berikut :
1) Mulai dari kotak/sel yang memiliki
biaya paling keci/minimal, kemudian alokasikan jumlah produk semaksimal mungkin
dengan melihat jumlah pasokan dan permintaan (atau supply dan demand).
2) Selanjutnya pilih kembali kotak/sel
yang memiliki biaya paling kecil/minimal kecuali kotak/sel yang sudah dipilih
dan kotak/sel yang sudah tidak mungkin di alokasikan jumlah produk. Kemudian
alokasikan jumlah produk di kotak/sel yang dipilih dengan memeprhatikan jumlah
pasokan dan permintaan (atau supply dan demand).
Penyelesaian
Masalah Transportasi Dengan Metode LC
Dengan menggunakan contoh soal yang
sama pada metode NWC, berikut akan disajikan penyelesaian masalah dengan metode
LC.
1) Distribusikan data yang ada di soal
ke dalam tabel transportasi seperti berikut ini. (Lihat Tabel 8).
2) Pilih kotak/sel yang memiliki biaya
paling kecil/minimal, dalam hal ini adalah x3A dengan biaya sebesar $4.
Kemudian alokasikan sejumlah produk semaksimal mungkin dengan melihat jumlah
supply dan demand. Dengan jumlah supply = 200, dan demand = 275, maka jumlah
yang dapat dialokasikan pada x3A = 200 (sesuai jumlah supply), sehingga x1A dan
x2A tidak perlu dialokasikan. (Lihat Tabel 9).
3) Pilih kembali kotak/sel yang
memiliki biaya paling kecil/minimal (tanpa x3A, x1A, dan x2A yang sudah tidak
mungkin dialokasikan), dalam hal ini adalah x3B dengan biaya $5. Dengan jumlah
supply = 100, dan demand = 275, namun telah digunakan oleh x3A = 200, maka sisa
jumlah demand = 75, sehingga jumlah yang dapat dialokasikan pada x3B = 75
(sesuai sisa jumlah demand), dan x3C tidak perlu dialokasikan. (Lihat Tabel
10).
4) Pilih kembali kotak/sel yang
memiliki biaya paling kecil/minimal (tanpa kotak/sel yang sudah tidak mungkin
dialokasikan), dalam hal ini adalah x1B dengan biaya $8. Dengan jumlah supply =
100, namun telah digunakan oleh x3B = 75, maka sisa jumlah supply = 25, dan
demand = 150, sehingga jumlah yang dapat dialokasikan pada x1B = 25 (sesuai
sisa jumlah supply), dan x2B tidak perlu dialokasikan. (Lihat Tabel 11).
5) Pilih kembali kotak/sel yang
memiliki biaya paling kecil/minimal (tanpa kotak/sel yang sudah tidak mungkin
dialokasikan), dalam hal ini adalah x1C dengan biaya $10. Dengan jumlah supply
= 300, dan demand = 150, namun telah digunakan oleh x1B = 25, maka sisa jumlah
demand = 125, sehingga jumlah yang dapat dialokasikan pada x1C = 125 (sesuai
sisa jumlah demand). (Lihat Tabel 12).
6) Kotak terakhir yang masih dapat
dialokasikan adalah x2C dengan biaya $11. Dengan jumlah supply = 300, namun
telah digunakan oleh x1C = 125, maka sisa jumlah supply = 175, dan demand =
175, sehingga jumlah yang dapat dialokasikan pada x2C = 175 (sesuai sisa jumlah
supply dan demand). (Lihat Tabel 13).
7) Karena sudah tidak ada lagi
kotak/sel yang tersisa, maka solusi optimal sudah dicapai. Alokasi optimal
dengan metode LC adalah x1A= 0 ; x1B= 25 ; x1C= 125 ; x2A= 0 ; x2B= 0 ; x2C=
175 ; x3A= 200 ; x3B= 75 ; x3C= 0
8) Menghitung biaya pengiriman yang
harus dikeluarkan dengan persamaan sebagai berikut.
Jadi biaya pengiriman (transportasi)
adalah sebesar $4550.
Metode Vogel’s Approximation Method
(VAM)
Bila dibandingkan dengan dua metode
sebelumnya, metode ini jauh lebih baik lagi (lebih mendekati solusi optimal).
Namun metode ini relative lebih rumit dalam menentukan solusi.
Langkah-langkah dalam meyelesaikan
masalah transportasi dengan metode VAM adalah sebagai berikut.
1) Susunlah kebutuhan, kapasitas
masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik (tabel).
2) Carilah perbedaan dari dua biaya
terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk
tiap baris dan kolom pada matrik (tabel).
3) Pilihlah 1 nilai perbedaan yang
terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris.
4) Alokasikan semaksimal mungkin jumlah
produk pada kotak/sel yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada
kotak/sel yang biayanya terendah di antara kotak/sel lain pada kolom/baris itu.
Untuk alokasinya perhatikan kapasitas supply dan demand yang ada.
Penyelesaian
Masalah Transportasi Dengan Metode VAM
Dengan menggunakan contoh soal yang
sama pada metode NWC, berikut akan disajikan penyelesaian masalah dengan metode
LC.
1) Menyusun kebutuhan, kapasitas
masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik (tabel). (Lihat
Tabel 14).
2) Mencari perbedaan dari dua biaya
terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk
tiap baris dan kolom pada matrik (tabel). Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 15,
dua biaya terkecil pada baris ditunjukkan dengan lingkaran warna merah,
sedangkan dua biaya terkecil pada kolom ditunjukkan dengan warna ungu.
3) Memilih 1 nilai perbedaan yang
terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris. Dari hasil pada
tabel 15, nilai perbedaan terbesar adalah 4 yaitu pada baris 2.
4) Memilih kotak/sel pada baris/kolom
yang memiliki nilai perbedaan terbesar dengan biayanya terendah di antara
kotak/sel lain pada kolom/baris itu. Dalam hal ini pada baris 2, kotak/sel x2A
adalah yang dipilih. Kemudian alokasikan semaksimal mungkin jumlah produk pada
kotak/sel yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih. Dengan jumlah supply =
200, dan demand = 175, sehingga jumlah yang dapat dialokasikan pada x2A = 175
(sesuai jumlah demand), dan x2B serta x2C tidak perlu dialokasikan. (Lihat
Tabel 16).
5) Lakukan kembali langkah penyelesaian
ke-2. Hasilnya pada Tabel 17.
6) Lakukan kembali langkah penyelesaian
ke-3. Dari hasil pada tabel 17, nilai perbedaan terbesar adalah 3 yaitu pada
kolom B.
7) Lakukan kembali langkah penyelesaian
ke-4. Dalam hal ini pada kolom B, kotak/sel x3B adalah yang dipilih. Dengan
jumlah supply = 100, dan demand = 275, maka jumlah yang dapat dialokasikan pada
x3B = 100 (sesuai jumlah supply), dan x1B tidak perlu dialokasikan. (Lihat
Tabel 18).
8) Lakukan kembali langkah penyelesaian
ke-2. Hasilnya pada Tabel 19.
9) Lakukan kembali langkah penyelesaian
ke-3. Dari hasil pada tabel 19, nilai perbedaan terbesar adalah 8 yaitu pada
baris 3.
10) Lakukan kembali langkah
penyelesaian ke-4. Dalam hal ini pada baris 3, kotak/sel x3A adalah yang
dipilih. Dengan jumlah sisa supply = 25, dan sisa demand = 175, maka jumlah
yang dapat dialokasikan pada x3A = 25 (sesuai jumlah sisa supply), dan x1A
tidak perlu dialokasikan. (Lihat Tabel 20).
11) Lakukan kembali langkah
penyelesaian ke-2. Hasilnya pada Tabel 21.
12) Lakukan kembali langkah
penyelesaian ke-3. Dari hasil pada tabel 21, nilai perbedaan terbesar adalah 2
yaitu pada kolom C.
13) Lakukan kembali langkah
penyelesaian ke-4. Dalam hal ini pada kolom C, kotak/sel x1C adalah yang
dipilih. Dengan jumlah supply = 300, dan demand = 150, maka jumlah yang dapat
dialokasikan pada x1C = 150 (sesuai jumlah demand). (Lihat Tabel 22).
14) Karena hanya tersisa satu kotak/sel
yang belum teralokasi yaitu x3C, dan jumlah sisa supply, serta jumlah sisa
demand masih ada sebesar 150, maka alokasikan semuanya pada kotak/sel tersebut
(x3C). (lihat Tabel 23).
15) Karena sudah tidak ada lagi
kotak/sel yang tersisa, maka solusi optimal sudah dicapai. Alokasi optimal
dengan metode VAM adalah x1A= 0 ; x1B= 0 ; x1C= 150 ; x2A= 175 ; x2B= 0 ; x2C=
0 ; x3A= 25 ; x3B= 100 ; x3C= 150.
16) Menghitung biaya pengiriman yang
harus dikeluarkan dengan persamaan sebagai berikut.
Jadi biaya pengiriman
(transportasi) adalah sebesar $5125.
Referensi
Noer. Bustanul Arifin,
2010, Belajar Mudah Riset Operasional, ANDI.
Sitinjak. Tumpal JR,
Riset Operasi, Graha Ilmu, 2006
Taylor III. Bernard W,
Manajemen Sains, Salemba Empat, 2008
Wijaya. Andi, Pengantar
Riset Operasi, Mitra Wacana Media, 2012
